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数学大讲堂

分枝过程的随机方程

摘要


分枝过程是描述群体随机演化的数学模型。通常认为,离散状态分枝过程是英国学者Francis Galton和Henry Watson在1874年提出来的。这种分枝过程可以利用独立同分布的随机变量通过一个简单的迭代公式定义和构造。在此基础上对于离散状态分枝过程的研究取得了丰硕的成果。但是,离散状态分枝过程只适用于小型的群体。

为了描述大量个体构成的复杂群体的演化情况,人们提出了连续状态分枝过程模型。由于时间和空间的复杂性,对于连续状态分枝过程不存在上述的迭代公式,因而其轨道的构造要困难很多。近年来发现,随机积分方程是连续状态分枝过程研究的有力工具。我们将通俗地介绍这方面的若干结果,并将这些结果应用于某些随机金融模型的参数估计问题。


个人简介

李增沪,北京师范大学数学科学学院院长,数学与复杂系统教育部重点实验室主任,国家杰出青年科学基金获得者,教育部长江学者特聘教授,Fellow of Institute of Mathematical Statistics (美国)。学术服务工作包括中国概率统计学会副理事长(2006-2014)、Bernoulli Society for Mathematical Statistics and Probability理事(2009-2013)、《De Gruyter Studies in Mathematics》丛书编委、《Acta Mathematica Sinica (English Series)》等刊物编委。多次应邀参加国际会议并做报告,其中包括本学科最重要的系列国际学术会议“随机过程及其应用国际会议”(第31届,2006年巴黎)上的1小时大会邀请报告。主要研究领域包括测度值马尔可夫过程、分枝马尔可夫过程、随机金融模型等。到2016年底已发表研究论文70余篇,出版英文专著一部(Springer, 2011)。研究成果多次受到包括加拿大皇家学会会员D.A. Dawson、美国科学院院士E.B. Dynkin、英国皇家学会会员R.C. Griffiths、加拿大皇家学会会员E.A. Perkins等在内的国际一流学者的引用。