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田刚院士南科大讲堂讲解庞加莱猜想与几何之美

2016年3月17日下午,著名数学家、美国人文与科学院田刚院士做客南科大讲堂第63期,给全校师生带来题为“庞加莱猜想与几何”的精彩讲座,让同学们了解到了庞加莱猜想与几何的重要性和美妙之处。汤涛副校长主持讲座。

         田刚院士1982年毕业于南京大学,现为中科院院士、北京大学数学科学学院院长、普林斯顿数学系讲座教授。田刚院士在几何学和数学物理领域有显著的成就,特别是在Kahler-Einstein度量研究中做了开创性工作。

         庞加莱猜想是法国数学家庞加莱在1904年提出的关于三维球面的拓扑刻画的猜想,对一系列的几何发展有着重要的意义,田刚院士由浅入深介绍了几何学的发展历史以及庞加莱猜想的提出和攻破,分享了自己的观点。

【几何学的历史发展】

          田刚院士讲到:“在古希腊,学习几何被认为是寻求真理的最有效途径。”可见几何在数学中的重要地位。欧几里得所写的《几何原本》可以称得上公理化的方法建立起来的数学演绎体系的最早典范,但在其书中所提到的关于平行线的第五条公理始终不能证明,反倒给后来雅诺什的非欧几何提供了发展空间。再到后面的黎曼几何,提出了流形和度量的概念,并发现曲率是度量的唯一内涵不变量。这也是爱因斯坦阐述广义相对论的工具。

【庞加莱猜想的证明】

         几何学的发展也带动了拓扑学,庞加莱猜想无论对于几何还是拓扑,都有重要意义。庞加莱自己一度以为证明了自己的猜想,结果不久就发现了错误。田刚院士谈到,期间也有一些数学家声称自己已经攻破这个难题,但都没有成功。在这些数学家所做的努力中,他们发现从高维度是可以解决庞加莱猜想的,但针对三维的却没有进展。直到Perelman的几何化猜想的提出,才宣告这个世界性难题成功解决。

         在讲座的互动交流环节,田刚院士耐心地解答了同学们的问题。