PDE Seminar

2维不可压缩弹性力学方程的整体经典解

    满足零条件的拟线性波动方程小初值解的整体适定性理论于2001年前已取得突破性进展,相关成果既是这一艰深领域的标志性成果,也是Christodoulou、Klainerman、Alinhac等顶尖数学家的标签性成果。物理学中波动型方程的重要模型——弹性力学方程为方程组且具有多波速。截至2000年,Agemi、Sideris等相继解决了临界的3维情形。然而,2维情形由于其超临界特性长期悬而未决,我们最近完全解决了2维不可压缩情形解的整体存在性。从流体力学的角度,自Holder关于2维不可压Euler方程的工作以来,2维不可压弹性力学方程作为最简单的无粘复杂流体方程,其解的整体存在性也一直是一个很自然的研究课题。