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关于Euler多项式所对应的非正则素数

Bernoulli 多项式所对应的非正则素数(irregular prime)由Kummer在1847年定义,Kummer的定义在数论史上非常有名,它联系着分圆域的类数,以及素数幂次 Fermat 方程的整数解问题。 在本报告中,我们将定义 Euler 多项式所对应的非正则素数 (irregular prime), 并赋予它类似于Bernoulli 多项式所对应的非正则素数那样的代数数论意义, 同时我们证明了这样的非正则素数有无限多个。这是 Kummer 于 1847 年得到的关于 Bernoulli 多项式所对应的非正则素数的结果在 Euler 多项式意义下的类⽐。 同时, 基于解析数论的⽅法, 特别是利⽤苏联数论学家 A.I. Vinogradov 关于 Artin 原根猜想的一个估计, 我们得出 Euler 多项式所对应的非正则素数的一个分布结果, 并指出, 在渐进意义下 Euler 多项式所对应的非正则素数远多于 Bernoulli 多项式所对应的非正则素数。

这是近期与韩国庆南大学 Min-Soo Kim 教授,澳大利亚Macquarie 大学沙敏博士合作的工作。